Artículos de opinión: K.antándoles las 40 al sistema que nos toma el pElo (por Alejandro Tello)

K.antándoles las 40 al sistema que nos toma el pElo.

Tras la publicación de mi último artículo, algunos me recordaron que se me había olvidado “cagarme” en la K=40. Como no me gusta decepcionar a mis amigos, aquí va el nuevo artículo sobre la K=40.


En cualquier otra disciplina, cuando se presenta un modelo matemático, seguidamente se prosigue a la comprobación empírica de dicho modelo. Pero el ajedrecista es una especie única; Nos presentan con un sistema de rankeado y decimos: “Mira qué matemático y qué bonito. Ésto debe ser válido”. Y punto.

Con la K sucede lo mismo. A algunos les gusta la K=40, a otros la K=10 y a otros los “Special K” de Kellog´s; Pero nadie se para a mirar qué K es la más apropiada.. La K no es una cuestión de gustos, sino una cuestión estadística. Sólo hay una K correcta: la que que produce los Elos que mejor predicen resultados futuros. Ésto es una cuestión empírica y puede variar bastante de deporte a deporte y hasta de jugador a jugador.

Jeff Sonas, estadístico de Harvard, ha calculado que el factor K más apropiado para jugadores por encima de 2400 es K=24. Es evidente que esta K no es más que una media ponderada que asume que la “mejor” K es igual para todos. Aún así, en general, los resultados muestran que la K más apropiada es 2,4 veces superior a la K actual. Da qué pensar.

Pero la K=40 introduce muchos puntos de Elo en el sistema y esto genera inflación, no?
NO. Sólo una cosa puede producir inflación (o deflación): el desfase entre la fuerza real de los jugadores y su “rating” Elo. Es decir, con una K igual para todos, si un jugador tiene 2400, pero su fuerza real es 2300, está “regalando” 100 puntos Elo al resto de jugadores (suponiendo K igual para todos). Una K baja en jugadores con alta variabilidad de fuerza de juego sólo hace que agravar este problema.

De hecho, la K aumentada es una medida anti-inflacionaria, que, al aplicarse de forma discriminatoria producirá una inflación aún más exagerada. Es decir: “aumentamos la K de los jóvenes porque suben rápido”, pero no aumentamos la K de los que bajan rápido. De hecho, ponemos una medida “correctiva” que haga que los que pasen de 2400, luego bajen más lento. Ésa es una de las causas reales de la inflacción permanente.

(Para explicar ésto, utilizaré un ejemplos. Imagina un sistema con 2 jugadores con fuerza igual, ambos con 2200 Elo y con K=40 y K=10 respectivamente. Si juegan indefinidamente, los dos acabarán con 2200. Es cierto que una varianza grande en los resultados producirá inflación o deflación temporal (es decir, si el jugador con K=40 empieza a ganar más de lo que su Elo predice, el Elo total de ambos jugadores se verá aumentado temporalmente), pero la inflación desaparecerá a medida que las iteraciones aumenten y los resultados se ajusten a la predicción (no hay que olvidar que el jugador con K=40 sube tan rápido como baja rápido). Ahora, imagina que el jugador con K=40 mejora (o empeora) su nivel de juego. La K aumentada sólo puede hacer que el jugador llegue antes al Elo que le corresponde, haciendo variar lo mínimo posible el Elo del jugador con K=10 cuyo nivel se mantuvo estable)

En un sistema con millones de jugadores, los efectos de la varianza individual se notan mucho menos a efectos de inflación/deflación total. La varianza es igual en ambos sentidos; si tu Elo predice que en un torneo vas a hacer 5 puntos de 10, tan probable es que hagas 4 como que hagas 6. En definitiva, la K aumentada sólo produce una pequeña inflación/deflación momentánea en determinados jugadores, que se compensan unos con otros; mientras que una K baja produce inflación/deflación permanente.

Pero, hay un chaval que paso de 2100 a 2500 en un mes y no se lo cree ni él.
Sí, pero eso no es problema de la K=40, sino del “cómputo retrasado”. La FIDE computa nuevos Elos en función de resultados en base al Elo del mes anterior. Ni siquiera se computan los torneos mes a mes, puesto que muchos torneos retrasan el envío de resultados. De esta forma, un jugador con K=40 con un Elo de 2100 y fuerza de 2300, que le computen 60 partidas en una lista , sobrepasará los 2700 (el “reemplazo” de Elo de la K=40 es 18 partidas). El jugador no necesitará realizar ninguna performance superior a 2300, ya que la FIDE seguirá computando sus resultados como si tuviera 2100.

La solución a este problema es puramente administrativa. Computacionalmente es un problema bastante simple. Cualquier sitio Web al que los árbitros de los torneos envíen resultados (fechados) podría calcular la variación de Elo partida a partida en una milésima de segundo. Pero claro, el Elo es un negocio de unos pocos.

Éso me lleva a mi último punto, la devaluación de los títulos. “Yo llegue a 2300 con mi K=15 y ahora viene este y...”. Cualquiera que haya leído el texto completo ya se habrá percatado de que la K=40 no es el problema. El problema es que la FIDE nos queire dar títulos hasta por aprender el mate con Torre. Si has leído hasta aquí, creo que ya mereces una norma de CM (Cágate María).


Saludos a todos!



Nota. Abiertos comentarios anónimos







Comparte en Google Plus

Acerca de Vicent

Colabora en AjedrezValenciano.com

32 comentarios :

  1. Respuestas
    1. El aplauso no es lo que me mueve, pero muchas gracias.

      Eliminar
  2. Buen artículo.El de esta semana me ha gustado bastante más. Y tu jugando al ajedrez cuando lo tuyo era escribir ;)

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Un honor.

      Siento que no te gustara el primero. Se intentará ir a más. A mí me gustan tus crónicas y tus partidas.

      Tellix.

      Eliminar
  3. Buen artículo, a mi parecer, y bastante de acuerdo con casi todo. También hay que reconocer que la FIDE afortunadamente computa cada vez periodos de tiempo más pequeños (ahora es mes a mes, pero hace no tanto, era de 3 meses en 3 meses). La k40 ha sido, sin duda, una apuesta y una prueba de la FIDE. "Veamos qué pasa", como al implementar elos de rápidas y activo.

    Sí que me parece útil para que los elos bajos de niños suban a donde merecen, pero también hay que tener cuidado con el cómputo retrasado, porque puede dar lugar a variaciones muy grandes (y a veces, injustas).

    Por lo demás, buen artículo, buen humor, ¡y nos vemos en los tableros!

    ResponderEliminar
  4. Buen artículo, a mi parecer, y bastante de acuerdo con casi todo. También hay que reconocer que la FIDE afortunadamente computa cada vez periodos de tiempo más pequeños (ahora es mes a mes, pero hace no tanto, era de 3 meses en 3 meses). La k40 ha sido, sin duda, una apuesta y una prueba de la FIDE. "Veamos qué pasa", como al implementar elos de rápidas y activo.

    Sí que me parece útil para que los elos bajos de niños suban a donde merecen, pero también hay que tener cuidado con el cómputo retrasado, porque puede dar lugar a variaciones muy grandes (y a veces, injustas).

    Por lo demás, buen artículo, buen humor, ¡y nos vemos en los tableros!

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. La media de Elo en la sección de comentarios se ha salido de los percentiles...

      La FIDE ha hecho un trabajo deleznable. En general, cualquier organización sin una supervisión estrecha y externalizada suele funcionar mal. Supongo que ese es motivo de otro debate.

      Gracias por tus palabras. Por los tableros espero no verte más!

      Es broma, Un saludo,

      Tello.

      Eliminar
  5. Hola a todos, en primer lugar, agradecer el maravilloso artículo de Tello (le llamaría Alejandro en plan cordial, pero me suena raro :P). Así como los comentarios anteriores que ayudan a enriquecer el debate. También aclarar, que mi comentario anterior en el artículo "Volviendo al ajedrez", no me refería a nadie en concreto y recalco que ni "culpo" a los jóvenes, ni pretendo quitarles mérito. Como dije, muchos de ellos tienen buen nivel y nadie duda que tarde o temprano habrían llegado a ese elo y título. Mi crítica iba dirigida directamente al sistema, el cual no veo ni natural ni beneficioso.

    Lo cierto es que Tello se ha centrado principalmente en la "corrección" de la K (no del sistema ojo), y lo que comenta es muy interesante. Yo también estoy de acuerdo en que si se hiciese el cómputo diario, la k40 sería incluso más justa que la k15, pero lo que ha hecho la fide es muy pero que muy distinto.

    Antes de seguir escribiendo, me gustaría poner algunos casos, algunos son exagerados pero ilustra perfectamente la barbaridad del tema:

    - Jugador/a con menos de 18 años con 2000 de elo Fide, juega 50 partidas en una lista y en ellas tiene actuación media (performance) de 2300 (es algo exagerado, pero hay muchos torneos sub2200 y se podría conseguir, incluso jugando opens de doble ronda). Cuánto subiría? con el sistema antigüo 262,5 y quedaría en un elo de 2263, no está mal, pero ni con esas, lograría el título menor (MF), aunque también está CM que hoy en día pocos lo piden. Y cuánto subiría con la K actual? la respuesta es asombrosa, subiría 700, de 2000 a 2700 :D
    El primer caso, no es tan fantasioso, es improbable sobre todo por el número de partidas, pero si va con el objetivo de "romper" las listas, se puede.
    El segundo caso, habla más bien de "injusticia" de este sistema.
    -Imaginémonos que la k40 aparece justo cuando el jugador del caso ha subido hasta 2280 y tiene 17 (se le acabará la k40 al siguiente año). Lo cierto es que llegar a ese elo y con esa edad tiene mucho mérito, y cuando estaba la k15, había que jugar muchos torneos y rendir a un nivel muy alto. En el último mes de la k40 juega 20 partidas teniendo mala racha, y realizando una performance media de 2100 (algo que tampoco es tan grave), su bajada sería de 192, 192 puntos que antes había subido con k15 y que encima al mes siguiente, le cambiará la k y tendrá que subir con k20.
    Podría seguir poniendo casos, pero tampoco es la idea. Este último se ha dado parecido en varios jugadores que conozco (no doy nombres).

    ResponderEliminar
  6. Respecto a la inflación, no estoy seguro de a que se le llama "inflación", en realidad sin casi darnos cuenta, cada vez que facilitan "sacar el elo", se "infla" un poco más, pero esto creo que se nota a largo plazo. En mi opinión (sin hacer un estudio demasiado profundo), la k40, también la k20 pero en menos cantidad, "Infla" del siguiente modo:
    Cuando un jugador con k40 se enfrenta a un jugador de k10, si el primero gana o entabla, se está generando elo, esto se puede llegar a estabilizar ya que el k40 también perderá partidas contra otros k10, pero imaginémonos casos en los que el k40 pasa en una lista de 2100 a 2500 (como el caso que puse en mi comentario anterior), está generando muchísimo elo que después seguramente se reparta entre otros jugadores y así sucesivamente. Cada vez que un k40 pasa a k20 o k10 se está generando una cantidad de elo muy alta. Esto ahora mismo puede que no se note, sólo llevamos 2 años más o menos, pero de aquí por ejemplo 10, será "escandaloso". Llegará el momento, en el que el elo esté tan inflado, que el elo de partida para cualquier k40 fuerte, será de 2300-2400 o incluso más, mientras tanto los k10 e incluso k20, tendrán que subirlo mucho más lento para conseguir títulos o fuerzas elos que otros tienen casi como "punto de partida". Y esto probablemente haga que la fide ponga algunos títulos más, convirtiendo en "estafa" todo lo que pasó antes de que se pusieran las Ks. Apostaría bastante a que la idea no es "endurecer" los títulos, la idea más bien es poner nuevos y más caros.

    El último párrafo me lleva a una reflexión. Tantísimo dinero necesita la federación de ajedrez para subsistir?, para qué poner el elo y los títulos más fáciles, los títulos de internet (que esa es otra), los elos de rápidas? y un largo etc. También tengo otra cuestión, ha mejorado el ajedrez en otro aspecto desde que la fide recauda mucho más? Yo no lo he percibido. No sería mejor que en lugar de buscar formas de sacarle el dinero a los jugadores, intentasen conseguir patrocinio? u otras formas de financiarse. Este último tema es más espinoso, y del que no tengo demasiada información, por eso lo formulo en preguntas.

    Espero haber explicado mi punto de vista correctamente, a veces el tema es algo "lioso".

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Erik:

      El artículo habla exclusivamente de la K.40. No he propuesto ninguna mejora con respecto a la K porque el artículo se me fue de madre y tuve que reducirlo. En un artículo posterior, publicaré mis propuestas para mejorar la K.

      El primera caso que comentas es similar a uno de los casos descritos en mi artículo. El segundo caso es muy interesante y pone de manifiesto lo ridículo de asignar la K exclusivamente basándose en la edad del jugador.

      Sobre la inflación practicamente no he dicho nada porque pienso publicar otro artículo al respecto. Sólo he hablado sobre inflación relativa a la K.40. En ese punto te doy la razón al 100%. Como ya describo en el artículo principal, la K.40 aplicada sólo a gente que tiende a subir de Elo es un acelerador de la inflación. Y eso ya se potencia cuando lo combinas con el cómputo ineficiente de la FIDE.

      También tienes razón sobre los títulos. Cada vez hay más jugadores. En parte, se debe al crecimiento de la población ajedrecística y en parte a la inflación. Si la cosa sigue así, al final los títulos perderán el sentido, o tendrán que endurecer los criterios. Ambas cosas serían injustas para muchos. (Como te digo, sobre inflación hablaremos otro día)

      Sobre tu última reflexión, sólo puedo especular. Además, prefiero dejar la FIDE con sus trapicheos y centrarme en nuestra federación, que tampoco es perfecta.


      Alejandro Tello


      PD: No me has propinado ni un insulto pequeñito, :(

      Eliminar
  7. El ajedrez es ya un gran negocio, lo tomas o lo dejas. A mi me parece perfecto, también los aficionados tenemos derecho a títulos. Y cada día más gente prefiere jugar online, como en la excelente plataforma Fide online Arena.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. “El ajedrez es un gran negocio. Lo tomas, lo dejas, o LO CAMBIAS”, añadiría yo.

      Alejandro Tello

      Eliminar
  8. Totalmente de acuerdo con este ultimo comentario , no queria meter la mano en este tema pero curiosamente me siento atacado con respecto a que por no tener un gran nivel en el juego ciencia no me merezca algun titulo.
    Llevo toda mi vida practicando el ajedrez en mis tiempos libres y me considero un jugador muy fuerte a pesar de que no tenga ni 2100 puntos de elo, ya que tanto mencionan la palabra "elo y la letra "k" de kilo o de kien carajo habra inventado el elo , sabemos que lo invento el Sr Arpad Elo para determinar el supuesto nivel de cada jugador pero a la vez es una tonteria que no tengo ni la minima idea del porque le dan tanta importancia si eso no les hara ganar las partidas ni ganar medio peon , aqui lo unico que importa es la fuerza de juego que tiene cada jugador y que la demuestre ganando torneos o teniendo muy buenos resultados constantemente , yo por mi parte quiero y se que me merezco un titulo ya que tengo una buena comprension del tablero y mis conocimientos teoricos son muy altos pero mi trabajo no me permite jugar una alta cantidad de torneos y por lo tanto es injusto que este servidor no merezca un titulo.
    Afortunadamente hay pan para todos y se que de alguna manera u otra la fide ira sacando varios titulos y no importa lo que tenga que pagar ya que es como el alquiler que pagan en vuestras casas o la cuota que toca pagar en cualquier actividad.
    Un saludo para todos y espero que sigan habiendo cronicas y debates de todo tipo , felicidades a tello por su gran iniciativa aunque no todos estemos de acuerdo...........

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Señor anónimo:

      Como en cualquier disciplina, los títulos deben acreditar logros. Estos logros deben de ser medidos bajo criterios objetivos acordados “a priori”. Entienda que a nadie se le otorga un título por “ser muy bueno”.

      En ajedrez, se utiliza el Elo como criterio. Desde luego que el Elo no es totalmente justo. Es por eso que en artículos futuros hablaré de propuestas para mejorar el sistema.

      Usted se equivoca diciendo que “el sistema Elo se inventó para determinar el supuesto nivel de cada jugador”. El sistema Elo sólo pretende hacer predicciones sobre resultados futuros. El concepto de “fuerza real del jugador” que utilizo en mi artículo no significa más que “Elo que mejor predice resultados futuros”. Es imposible determinar qué jugador es “bueno” y qué jugador es “malo” simplemente porque esos conceptos no significan nada desde el punto de vista físico/matemático.

      Lo que quizá usted no entienda es que el coeficiente Elo no significa absolutamente nada por sí mismo. El sistema Elo está basado en diferencias. Es decir, lo importante es su coeficiente en relación al coeficiente de otros. Como usted sabe, los títulos FIDE están basados en Elo máximo y obtención de normas por medio de determinadas “performance” Elo.

      Si la FIDE decidiera aumentar mil puntos Elo a cada jugador, las predicciones del sistema no cambiarían en absoluto (las diferencias se mantendrían). Pero usted entenderá que eso sería regalar títulos a muchos jugadores de forma injusta (con respecto a aquellos que obtuvieron el título anteriormente). La inflación es exactamente eso, un regalo de Elo.

      No critico el hecho de que haya más títulos, sino el hecho de que la FIDE los venda. Personalmente, yo sobrepasé los 2300 y no soy MF por no pagar. Estoy de acuerdo con usted en que los sistemas de acreditación de logros en ajedrez son pobres e ineficientes. Debería haber más títulos, pero también hay que hacer que los títulos no pierdan valor con el tiempo.

      Gracias por su aportación,


      Alejandro Tello.

      Eliminar
  9. En cuanto al tema de la K, al igual que otras voces soy partidario de una misma para todos y durante toda la vida deportiva. Pero nada de una K10 protectora y paternalista: todos con K40 y que viva el baile. Es lo más justo: si por cualquier motivo juegas muy poco y a 200 elo menos de tu nivel anterior, lo más justo es que pierdas Elo fulminantemente.


    Saludos

    ResponderEliminar
  10. Lo de la gente hablando de su "derecho a un título" me ha dejado a cuadros, la verdad. ¿En qué ley se supone que viene recogido?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. En ninguna, simplemente es lo que ha dictado la Fide. Pero siempre hay gente que gusta de quejarse...

      Eliminar
  11. Todos queremos nuestro titulo de M.F y M.I si es posible.

    ResponderEliminar
  12. Comparto lo dicho. Como mínimo, el K10 debería desaparecer.

    ResponderEliminar
  13. Me sorprenden comentarios ya no solo criticando las nuevas titulaciones sino, también, temiendo las futuras. El maestro Fide Eric Sos estará de acuerdo que entre un 2500 y un 2700 Elo la diferencia es abismal... ¿es lógico pues que ambos gocen de idéntica (GM) titulación? Pues no, no lo es.

    Buenos días.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Buenas.

      El problema que usted describe se debe precisamente al fenómeno que Erik describe. A principios de los años 80, sólo había un jugador con 2700 (Karpov) y era el campeón del mundo (un título superior al de GM). Ahora hay más de 50.

      Desde luego, hacen falta más títulos, pero no menos importante es conservar el valor de los títulos que se otorgan.

      Eliminar
    2. El valor de los títulos se lo da cada uno... hay gente que habiendo conquistado los requisitos para el título, ni siquiera lo solicita.

      Eliminar
  14. Alejandro me gustaría ver ese artículo sobre la Feda y te lanzo una cuestión ¿porque los costes de un campeonato de Europa ofertados por la FEDA se duplican a los que uno obtendría particularmente? ¿No deberían abaratarse al presentar la oferta en grupo? Un ejemplo .... El coste de un autobús vergonzoso en Rep. Checa que llevaba a toda la selección española del aeropuerto al hotel costaba 100 euros por persona mientras un taxi llevaba un coste total de 60. Curioso eh. No debería hacerse una auditoría o inspección como ocurrió en tenis recientemente. Ahí lanzo el guante. Quizás nos lleváramos alguna sorpresa.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Víctor:

      Que yo recuerde, no he hablado de publicar ningún artículo sobre la FEDA. Al hablar de “nuestra federación”, me refería más bien a la FACV.

      A pesar de todo, te doy la razón al cien por cien. El problema no es de la FEDA, sino que es un problema más general de sistemas económicos y políticos ineficientes. El auditor sólo puede detectar irregularidades técnicas desde el punto de vista contable, pero no puede detectar ciertos tipos de fraude.

      En particular, el caso que tú comentas es algo bastante habitual. Sobre los viajes en grupo, te puedo garantizar que así es ya que he trabajado en una agencia de viajes; los viajes en grupo tienen descuento en la mayoría de hoteles y autobuses privados. La única solución que le encuentro a éste problema es “más democracia y menos burocracia”.

      Alejandro Tello

      Eliminar
  15. Hola a todos.

    En relación a la frase de Alejandro Tello <> estoy absolutamente de acuerdo y en general en todo el artículo, que por cierto está muy bien explicado.

    Hace tiempo en la página

    http://ateneomaritimo.altervista.org/valork.htm

    pusimos una explicación sobre cómo se calcula el Elo, qué es el factor K y algunas fórmulas relacionadas que espero que hagan entender un poco mejor todo esto, en especial, que lo que importa no es el Elo en sí, sino la diferencia de Elos.

    Con los mejores deseos, Julio Benítez López

    ResponderEliminar
  16. Cristalino, Julio.

    Gracias

    Ex-Trainer

    ResponderEliminar
  17. Julio:

    Muy buen artículo.

    Sin embargo, quería puntualizar algunas cuestiones, en particular ciertas asunciones que tu artículo menciona:

    Primero,” Arpad Elo propuso que la puntuación esperada por el jugador A con Elo Ra cuando juega con el jugador B con elo Rb es: 1/1+10(RB−RA)/400“
    Que aunque es una buena aproximación, se demuestra empíricamente incorrecto.

    Luego dice:“Un jugador alternará blancas y negras”. Ésto no sólo es incorrecto, sino que además es irrelevante. La variación Elo depende del “número de puntos totales en relación a la media de Elo de los rivales”. Es decir, llevar blancas contra un jugador con un rival con una gran diferencia de Elo es bastante irrelevante porque tu número de puntos esperados aumenta muy poco, mientras que llevar blancas contra un jugador de tu mismo Elo aumenta tu puntuación esperada de forma significativa.

    Es decir, que lo importante a efectos del cálculo del Elo es no sólo que el número de blancas y negras sea igual, no sólo que la media de Elo de blancas y negras sea igual, sino que además la desviación estándar de las distribuciones de los Elos sea igual para los rivales de blancas y los de negras.

    Te pongo un ejemplo extremo: Imagínate que tengo 2000 Elo y juego un cerrado con el campeón del mundo (3000 ELo), mi primo pequeño (1000 Elo) y dos jugadores de mi mismo Elo (2000 Elo). Contra Carlsen del futuro y contra mi primo pequeño, llevo blancas. Mi puntuación esperada prácticamente no varía; pasa de “esencialmente 0” contra Carlsen a 0 + un porcentaje extra de victoria que las blancas otorgan multiplicado por 0= 0. Contra mi primo pequeño sucede lo mismo, pero al revés. Es decir, mi porcentaje esperado contra ambos es prácticamente 1 punto (mas unas despreciables milésimas de punto).
    Con las negras, juego contra gente cuyo porcentaje esperado contra mí es 50%, pero como las blancas otorgan una ventaja extra porcentual de alrededor del 5% (calculado de forma empírica), su porcentaje esperado es 55% para cada uno. Es decir, que mi expectativa contra ambos es de 0.9 puntos. Mi expectativa total en el torneo es de 1.9 puntos de 4 posibles.

    La media de mis rivales de blancas y negras es igual, pero los Elos de mis rivales de negras es mucho más dispar, y por lo tanto mi Elo varía a pesar de que jugué el mismo número de partidas con blancas y negras y la media de mis rivales era exactamente igual a mi Elo. De ésto se deduce que “igual número de partidas de blancas y de negras no es suficiente”. Se necesitaría un número de partidas demasiado grande para igualar la desviación estándar de las medias de tus rivales de cada color. Pocos cientos de partidas no es suficiente en absoluto. Y, por supuesto, hay gente que juega muchas más partidas con un color; por ejemplo, la gente que juega solo-las-de-casa en el por equipos.

    Saludos!
    Alejandro Tello

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Alejandro,

      Muchas gracias por tus exactas puntualizaciones. Cuando pueda corregiré lo que amablemente señalas. Efectivamente, la fórmula que puse es una aproximación (en términos matemáticos, puse una distribución logística y la de verdad es una normal) que fue usada por la federación norteamericana de ajedrez, pero no por la FIDE.

      Saludos; Julio

      Eliminar
    2. Hola. Ya he corregido la información relativa al cálculo del ELO. Saludos; Julio

      http://ateneomaritimo.altervista.org/valork.htm

      Eliminar